求解非齐次线性方程组x1+2x2+3x3+4x4＝5,x1-x2+x3+x4＝1

Answer 1

解答过程如下：

增广矩阵 （2113A，b）=

[1    2     3      4      5]

[1    1     1      1      1]

行初等变换为

[1    1     1      1      1]

[0    1     2      3      4]

方程组同解变形为

x1+x2=1-x3-x4

x2=4-2x3-3x4

取 x3=x4=0,  得特解 (-3, 4, 0, 0)^T,导出组即对应4102的齐次方程是

x1+x2=-x3-x4

x2=-2x3-3x4

取 x3=1，x4=0,   得基础解系1653专 (1, -2, 1, 0)^T；

取 x3=0，x4=1,   得基础解系 (2, -3, 0, 1)^T；

原方程组的通解是

x=(-3, 4, 0, 0)^T+k(1, -2, 1, 0)^T+c(2, -3, 0, 1)^T。

其中 k，c 为任意属常数。

扩展资料

齐次线性方程组求解步骤

1、对系数矩阵A进行初等行变换，将其化为行阶梯形矩阵；

1、若r(A)=r=n（未知量的个数），则原方程组仅有零解，即x=0，求解结束；

若r(A)=r<n（未知量的个数），则原方程组有非零解，进行以下步骤：

3、继续将系数矩阵A化为行最简形矩阵，并写出同解方程组；

4、选取合适的自由未知量，并取相应的基本向量组，代入同解方程版组，得到原方程组的基础解系，进而写出通解。

齐次线性方程组性质

1、齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。

2、齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。

3、齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n，方程组有唯一零解。

4、齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有无数多解。