已知非齐次线性方程组x1-x2+x3-x4=3,x1+x2+2x3-3x4=1,x1+3x2+3x3-5x4=-1,

Question

求它的一个特解及对应齐次线性方程组的一个基础解系，并写出非齐次线性方程组的通解
要具体过程

Answer 1

写出此方程组的增广矩阵，用初等行变换来解
1 -1 1 -1 3
1 1 2 -3 1
1 3 3 -5 -1 第3行减去第2行，第2行减去第1行
～
1 -1 1 -1 3
0 2 1 -2 -2
0 2 1 -2 -2 第3行减去第2行，第2行除以2
～
1 -1 1 -1 3
0 1 1/2 -1 -1
0 0 0 0 0 第1行加上第2行
～
1 0 3/2 -2 2
0 1 1/2 -1 -1
0 0 0 0 0
显然(2,-1,0,0)^T是一个特解，

而增广矩阵的秩为2，
所以基础解系中有4-2即2个向量，
分别为(-3/2,-1/2,1,0)^T和(2,1,0,1)^T

于是方程组的通解为：
c1*(-3/2,-1/2,1,0)^T +c2*(2,1,0,1)^T +(2,-1,0,0)^T，c1c2为任意常数