数学归纳法证明： 1/1*2+1/2*3+1/3*4+⋯+1/n(n+1)=n/n+1

Question

数学归纳法证明：
1/1*2+1/2*3+1/3*4+⋯+1/n(n+1)=n/n+1

Answer 1

∑1/k(k+1)=n/(n+1) (k=1->n)
k=1时，1/2=1/2显然成立
假设k=n-1时，结论成立
即有
1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/(n-1)n=(n-1)/n
则k=n时，有
1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/(n-1)n+1/n(n+1)
=(n-1)/n+1/n(n+1)
=(n²-1+1)/n(n+1)
=n²/n(n+1)
=n/(n+1)
∴k=n时，结论成立
综上所述，对所有的n，结论成立