高数定积分问题，如何求下列满足条件的函数或函数值，为什么我跟答案不一样，错哪里了，求详解

Answer 1

解题过程中对xsinπx求导，其中对sinπx求导求错了。
(sinπx)'=cosπx·(πx)'=πcosπx
因此
(xsinπx)'=x'sinπx+x(sinπx)'
=1·sinπx+x·πcosπx
=sinπx+πxcosπx
后面一项是πxcosπx，而不是xcosπx

Answer 2

sinπx的导数求错了，应该是πcosπx