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    • 设有线性方程组X1+X2+X3=1 2X1+X2-X3=2 aX1+X2+X3=b,问a,b为何值时,方程有唯一解?无解？有无穷多解？

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    增广矩阵 (A, b)=
    [1 1 1 1]
    [2 1 -1 2]
    [a 1 1 b]
    行初等变换为
    [1 1 1 1]
    [0 -1 -3 0]
    [0 1-a 1-a b-a]
    行初等变换为
    [1 1 1 1]
    [0 1 3 0]
    [0 0 2a-2 b-a]
    当 a≠1 时，|A|≠0, 方程组有唯一解。
    当 a=1，b≠1 时, r(A)=2, r(A,b)=3，方程组无解。
    当 a=1，b=1 时, r(A)=r(A,b)=2<3，方程组有无穷多解。
    温馨提示：内容为网友见解，仅供参考
    其他看法
    第1个回答  2014-06-29
    太多了,我数不清楚,找别人吧,别人也许知道.
    相似回答
    设有线性方程组x1+x2+x3=1 2x1+x2-x3=2 ax1+x2+x3+=b,问a,b为何值时...答：实际上，只要a不等于1，方程就有唯一解；如果b=a≠1，那么方程只有零解；如果b=a=1，方程有无穷多组解。
    ...解?无解?有无穷多个解? X1+X2+X3=1 2X1+X2-X3=2 aX1+X2+X=b...答：1)+2):得：3x1+2x2=3, 得：x2=(3-3x1)/2 1)-3)得：（1-a)x1=1-b 当a≠1时，有唯一解：x1=(1-b)/(1-a)，x2=(3-3x1)/2, x3=1-x1-x2 当a=1时，若b=1, 则有无穷多个解.x1为任意,x2=(3-3x1)/2, x3=1-x1-x2 当a=1时，若b≠1,则无解。
    线性方程组x1+x2+2x3=0 2x1+x2+ax3=1 3x1+2x2+4x3=b 问a.b 各取何值...答：a不等于2时，方程有唯一解；a=2，b不等于1时，方程无解；a=2，b=1时，方程有无穷多解，通解为：x1= 1，x2= -1-2C，x3= C，其中C为任意实数。
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    线性方程组 {x1+x2+x3=1{2x1+3x2+ax3= 3 和 {x1+2x3=5{x2-x3=b有公 ...答：由 x1+x2+x3=1，x1+2x3=5 消去x1得 x2-x3=-4，即b=-4.由 x1+x2+x3=1，2x1+3x2+ax3=3 消去x1得 x2+(a-2)x3=1.与 x2-x3=-4联立，消去x2得 (a-1)x3=5. ==> a=5/x3+1.
    讨论a和b为何值时,线性方程组X1+X2+X3=1,-X1+2X2-4X3=2,2X1+5X2-aX3...答：解: 增广矩阵 = 1 1 1 1 -1 2 -4 2 2 5 -a b r2+r1,r3-2r1 1 1 1 1 0 3 -3 3 0 3 -a-2 b-2 r3-r2 1 1 1 1 0 3 -3 3 0 0 -a+1 b-5 a≠1 时, r(A)=r(A,b)=3, 有唯一解.a=1 且 b=5 时, r(A)=r(A,b)...
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