（1）解方程：3x2-2x-2=0，并计算两根之和．（2）求证：无论a为任何实数，关于x的方程（2a-1）x2-2ax+1=0

Question

（1）解方程：3x2-2x-2=0，并计算两根之和．（2）求证：无论a为任何实数，关于x的方程（2a-1）x2-2ax+1=0总有实数根．

Answer 1

解答：（1）解：a=3，b=-

2

，c=-2
∴△=（-

2

）²-4×3×（-2）=2+24=26＞0
∴x=

2 ± 26

2×3

，
∴x₁=

2 + 26

6

，x₂=

2 ? 26

6

．
∴x₁+x₂=

2

3

；

（2）证明：当2a-1=0，即a=

1

2

时，原方程化为-x+1=0，方程有实根x=1；
当2a-1≠0，即a≠

1

2

时，△=4a²-4（2a-1）×1=4（a²-2a+1）=4（a-1）²≥0．
∴方程必有两个实根．
综上所述，无论a为何实数，方程总有实数根．