一个小服装厂生产某种风衣，月销售量 x (件)与售价 P (元/件)之间的关系为 P =160－2 x ,生产 x 件的成本

Question

一个小服装厂生产某种风衣，月销售量 x (件)与售价 P (元/件)之间的关系为 P =160－2 x ,生产 x 件的成本 R =500+30 x 元.(1)该厂的月产量多大时，月获得的利润不少于1300元？(2)当月产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少元？

Answer 1

答案见解析

解：(1）设该厂的月获利为 y ,依题意得 y =(160－2 x ) x －(500+30 x )=－2 x 2 +130 x －500 由 y ≥1300知－2 x 2 +130 x －500≥1300 ∴ x 2 －65 x +900≤0，∴( x －20)( x －45)≤0，解得20≤ x ≤45 ∴当月产量在20~45件之间时，月获利不少于1300元. (2）由(1）知 y =－2 x 2 +130 x －500=－2( x － ) 2 +1612.5 ∵ x 为正整数，∴ x =32或33时， y 取得最大值为1612元， ∴当月产量为32件或33件时，可获得最大利润1612元.