【排列组合】从3名骨科,4名脑外科和5名内科医生现选派5名参加赈灾医疗队.，

Question

【排列组合】从3名骨科,4名脑外科和5名内科医生现选派5名参加赈灾医疗队.，则骨科、脑外科、内科都至少有一人的选派方法有几种？ 我的算法是 先从骨科,脑外科和内科里各选出一人为C(3,1)*C(4,1)*C(5,1)=60

然后再从剩下的2名骨科里选出两人 所以为C(3，1)*C(4，1)*C(5,1)*C(2，2)这是第一种情况 。第二种也是先从骨科，脑外科，内科各选一人，然后再从剩下的3名脑外科里选出两人。为 C(3，1)*C(4，1)*C(5，1)*C(3，2) 这是第二种情况。然后第三种是在4名剩下的内科里选二个人。第四种是在剩下的两名骨科里选一人 然后在剩下的脑外科里选一人。第五种是在剩下的骨科里选一人，然后在剩下的内科里选一人。第六种是 先在脑外科里选一人，然后在内科里选一人。最后把这六种情况相加得出来和答案不一样，为啥。答案是590.我觉得我的算法很有道理啊！请高人指点。我哪里错了

Answer 1

你这里面包含了重复的情况，这样分类是对的，但计算方法是不对的
第一种：3骨1脑1内 （C33C41C51）
第二种：221 （C32C42C51）
第三种：212 （C32C41C52）
第四种：122 （C31C42C52）
第五种：113 （C31C41C53）
第六种：131 （C31C43C51）
这样加起来就是590了

Answer 2

你这样算是不是种数多了？
我觉得分两种情况：第一种在骨科、脑外科、内科三科中有两科各选派2名医生，另一科选派1名医生，有三种可能C(3,2)*C(4,2）*C(5,1)+ C(3，2)*C(4，1)*C(5,2) +C(3，1)*C(4，2)*C(5,2)=390.第二种在骨科、脑外科、内科三科中有两科各选派1名医生，另一科选派3名医生，有三种可能C(3,3)*C(4,1）*C(5,1)+ C(3，1)*C(4，3)*C(5,1) +C(3，1)*C(4，1)*C(5,3)=200.
把上面两种情况加起来就可以了。仅供参考。