一个小服装长生产某种衬衣,月销售量X件与售价P（元／件）之间的关系为P=160-2X,生产X件的成本R=500+30X.

Question

1.该厂的月产多大时,月获得的利润不少于1300元?
2.当月产为多少时‘可获得最大利润?最大利润是?

Answer 1

1.
收益是y=P*x-R=(160-2x)x-(500+30x)=-2x^2+130x-500
令y≥1300
得-2x^2+130x-500≥1300
即x^2-65x+900≤0
得20≤x≤45

即该厂的月产满足20≤x≤45时,月获得的利润不少于1300元

2.
y=-2x^2+130x-500
求导y′=-4x+130
令y′=-4x+130=0得x=32.5
因为件数必须是整数
那么由对称性有当x=32或33时可获得最大利润
最大利润为y=-2*32^2+130*32-500=1612

Answer 2

月销售总额为XP=160X-2X^2
月成本为R=500+30X
所以XP-R为月利润
160X-2X^2-500-30X≥1300
解得20≤X≤45件时 利润不小于1300元