三角函数的题目,高手来答!!

Question

已知y=sin2x+cos2x+2，
求最小值及取最小值时X的集合,并且求出单调区间和周期.

请给出详细步骤，谢谢！！！

Answer 1

提根号2出来,同角收啊
y=根号2 *sin(2x+pai/4) +2
最小值，2-根号2
此时
2x+pai/4=2kpai-pai/2
2x=2kpai-3pai/4
x=kpai-3pai/8
T=2pai/2=pai
2kpai-pai/2<=2x+pai/4<=2kpai+pai/2
2kpai-3pai/4<=2x<=2kpai+pai/4
kpai-3pai/8<=x<=kpai+pai/8
递增，
kpai+pai/8<=x<=kpai+5pai/8
递减，记得写K属于Z

Answer 2

y=sin2x+cos2x+2
= 根2·【cos45·（sin2X） + sin45·（cos2x）】+2
= 根2·sin(2x + 45)+2
sin(2x + 45) = 1时，函数有最大值2+根2，此时X的集合：x = kπ+（π/8），k是任意整数，
sin(2x + 45) = -1时，函数有最小值2-根2，此时X的集合：x = kπ-（π/8），k是任意整数，