1+1/2+1/3+1/4+………+1/n的公式

Question

1+1/2+1/3+1/4+………+1/n的公式

Answer 1

lnn+R，R为欧拉常数，约为0.5772。

（1）当n有限时候：1+1/2+1/3+……+1/n=lnn，ln是自然对数。

（2）当n趋于无穷时：1+1/2+1/3+……+1/n=lnn+R

欧拉常数最先由瑞士数学家莱昂哈德·欧拉在1735年发表的文章De Progressionibus harmonicus observationes 中定义。

扩展资料：

欧拉常数约为 0.57721566490153286060651209。欧拉曾经使用C作为它的符号，并计算出了它的前6位小数。1761年他又将该值计算到了16位小数。

1790年，意大利数学家马歇罗尼（Lorenzo Mascheroni)引入了γ作为这个常数的符号，并将该常数计算到小数点后32位。但后来的计算显示他在第20位的时候出现了错误。

参考资料：百度百科——欧拉常数

Answer 2

准确值是求不出来的，但有一个近似值 利用“欧拉公式”
1+1/2+1/3+……+1/n
=ln(n)+C，(C为欧拉常数)
具体证明看下面的链接
欧拉常数近似值约为0.57721566490153286060651209
这道题用数列的方法是算不出来的
Sn=1+1/2+1/3+…+1/n
>ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n)
=ln2+ln(3/2)+ln(4/3)+…+ln[(n+1)/n]
=ln[2*3/2*4/3*…*(n+1)/n]=ln(n+1)

Answer 3

1+2+3+4......+（n+1）的公式是什么
和=（1+n+1）×(n+1)÷2
=（n+2）(n+1)/2

Answer 4

lnn+R，R为欧拉常数，约为0.5772。

（1）当n有限时候：1+1/2+1/3+……+1/n=lnn，ln是自然对数。

（2）当n趋于无穷时：1+1/2+1/3+……+1/n=lnn+R

Answer 5

历史性难题，调和数列求和，目前没有公式可以求出其前n项和。当n很大时，其结果近似等于lnn+C，其中ln是自然对数，C是欧拉常数，好像等于0.577。