用初等行变换的方法解下列线性方程组 x1-2x2+x3+x4=1 x1-2x2+x3-x4=-1 x1-2x2+x3-5x4=5

Answer 1

x1-2x2+x3+x4=1,x1-2x2+x3-x4=-1,x1-2x2+x3-5x4=5
设y=x1-2x2+x3
则原来三个式子变成
y+x4=1,
(1)
y-x4=-1,(2)
y-5x4=5
(3)
用(1)式减(2)式，2x4=2,
x4=1
用(1)式加(2)式,
2y=0,
y=0
用(1)加(3),
2y-4x4=6,
2y-4=6,
y=5
解出来的
y=0或
y=5
x1-2x2+x3同时等于0或5，所以此题无解