高分悬赏一道高中物理证明题

Question

如图所示（我图画得有点丑），一物体从高为H的斜面顶端由静止开始下滑，然后又在水平面上滑行一段距离后静止。若物体与接触面的动摩擦因数U保持不变，试证明：动摩擦因数U等于斜面的高H与物体在水平方向前进的距离（注意是水平方向）前进的距离S的比值，即U=H/S

Answer 1

总势能等于整个过程中摩擦力做功，分清楚斜面的力和滑行长度，以及平面的力和长度即可。方程为：
mgh=mgcosαμh/sinα+mgμ(s-hcotα)
解得：μ=h/s

Answer 2

整个过程只有重力和摩擦力做功。而动能没有变化。
做的功在数值上相等。
在斜坡上：摩擦力=umgcosθ 做的功为 umgcosθ*h/sinθ=umgh/tanθ
斜坡下： 摩擦力=umg 做的功为 umg*（s-h/tanθ）
摩擦力做的功为 umgs
重力做功为 mgh
umgs=mgh
u=h/s