一道线性代数的证明题，帮忙做下，谢谢！

Question

线性代数里面的一道证明题，请哪位师兄师姐帮忙解答下。
设A为n阶实反对称矩阵，且存在列向量X，Y属于n维空间向量的基，使得AX=Y.
求证：X与Y正交。

Answer 1

证明：
一方面，<X,Y>=X'Y=X'AX
另一方面，<X,Y>=<Y,X>=Y'X=(AX)'X=X'A'X=X'(-A)X=-X'AX
所以<X,Y>=0
从而X,Y正交