在线等，题目如下，各位高手速来帮忙，感激不尽，急！！！！
已知矩形ABCD中，AB=2，BC=3，P是线段AD边上任意一点（不含端点A,D）,连接PC,过点P作PE垂直PC交AB于E。
（1）在线段AD上是否存在不同于P的点Q，使得QE垂直QC,若存在，求出线段AP与AQ之间的数量关系；若不存在，说明理由
（2）当点P在AD上运动时，对应的点E也随之在AB上运动，求BE的取值范围
另AP=x, BE=y,则：PD=3-x, AE=2-y; 由勾股定理可知:
PE^2 = x^2 + (2-y)^2;
PC^2 = (3-x)^2 + 2^2;
EC^2 = 3^2 + y^2;
而由题意PEC为直角三角形，因此有：PE^2 + PC^2 = EC^2 <=>x^2 + (2-y)^2 + (3-x)^2 + 2^2 = 3^2 + y^2; 化简可得：2x^2 - 6x +8 - 4y = 0 ..
（1）显然，P,Q两点即为方程的两根，因此应满足:AP+AQ = -(-6)/2 = 3.实际上，这是AD上对称分布的两点，因此当P在AD中点时，Q与P是重合的，只有此时，Q点才不存在；
（2）BE的取值范围实际上就是方程有解时y的取值范围：6^2 - 4*2*(8-4y)>=0 => y>= 7/8 .
如有不清楚的地方，欢迎继续追问。
PE^2 = x^2 + (2-y)^2;
PC^2 = (3-x)^2 + 2^2;
EC^2 = 3^2 + y^2;
而由题意PEC为直角三角形，因此有：PE^2 + PC^2 = EC^2 <=>x^2 + (2-y)^2 + (3-x)^2 + 2^2 = 3^2 + y^2; 化简可得：2x^2 - 6x +8 - 4y = 0 ..
（1）显然，P,Q两点即为方程的两根，因此应满足:AP+AQ = -(-6)/2 = 3.实际上，这是AD上对称分布的两点，因此当P在AD中点时，Q与P是重合的，只有此时，Q点才不存在；
（2）BE的取值范围实际上就是方程有解时y的取值范围：6^2 - 4*2*(8-4y)>=0 => y>= 7/8 .
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第1个回答 2011-08-19
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