一、大量收集整理
大量收集、整理各种各样的数学思想方法,网络上的、书籍上的都要。问题是思想方法也是无穷无尽的,这个收集整理阶段要到什么时候才能结束?一个判断方法就是,出现重复,重复到一定程度就可以适可而止了。我们还可以以重复的程度来判断数学思想方法的普遍性与重要性。
二、初步归类总结
按照一定的标准根据进行初步归纳分类总结,形成一个大致的体系网络框架。下面挂一漏万地阐述一下。 如按应用领域可划分为:数学研究方法、数学学习方法、数学教学方法。按普遍性程度可划分为:哲学方法论、一般科学方法论、具体科学方法论。数学方法至少包含上面的三个领域、三个层次。它们相互联系,表现为相互渗透相互转化。我们就是要通过初步的归纳分类总结来初步把握揭示它们之间的联系。
如抽象与概括、归纳与演绎、归类与分类、比较与类比、分析与综合,既可认为是哲学方法论层次的也可认为是一般科学方法论层次的,两者之间只有一条很细的线,如果你站在哲学的高度来反思论证阐述,那它就是哲学方法论;如果你着眼于如何在科学上具体运用完善,那它就是一般科学方法论。
抽象与概括在数学上主要表现为理想化与模型化方法;归纳与演绎在数学上主要表现为数学归纳法与公理化和形式化方法;比较与类比在数学上是一种很重要的数学猜想方法;其实各种数学方法都是各种哲学方法的组合,并不是像上面表现的那样简单化、线性化。如公理化与形式化方法就主要包含了演绎、抽象;数学模型法也包含了抽象、分类、演绎、还有计算。
初步总结如下:
数学的根本思想方法
1.抽象与概括:理想化方法、模型化方法
2.归纳与演绎:数学归纳法、公理化方法、形式化方法
3.比较与类比:数学猜想方法
4.分析与综合:分析法与综合法
5.归类与分类:等价划分法、分类讨论法
数学特有的思想方法
1.集合思想方法:
2.映射思想方法:对应、函数、RMI(关系映射反映原则)
3.其它思想方法:化归法、构造法、递归法、迭代法、数形结合、方程法
4.数学解题方法:反证法、换元法、待定系数法、配方法、消元法、因式分解法 。
三、击破数学基础
现代数学有大量吸引人的理论,每每想深入研习,总感基础薄弱,难以进步,真有寸步难行之感。一定要在学习数学基础知识的每一个阶段,集中主要精力各个击破。通过较为浅易的基础知识的学习来体会掌握总结普遍的重要的数学思想方法,通过做数学来学数学。在做数学的过程中要深刻体会体验领悟数学的思想方法,只有经过这一个过程才能使别人的数学方法变成自己的思想方法。
四、逐步完善优化
要逐步形成自己的思想方法论体系,就要对各种思想方法进行融会贯通,逐步系统化、网络化、丰富化。这就务必要求加强自身的哲学修养和数学修养。要通过各种渠道,精选一些相关的大师经典原著来研读。“吾尝终日而思矣,不如须臾之所学”“听君一席话,胜读十年书”,只有研读大师经典原著才能够起到这样的作用与效果。此外,还要不断地与做数学结合起来。
对于初中数学学习,平盟教育的其他老师还要介绍几招,希望对孩子们有益。
一、阅读理解目前初中学生学习数学存在一个严重的问题就是不善于读数学教材,他们往往是死记硬背。重视阅读方法对提高初中学生的学习能力是至关重要的。新学一个章节内容,先粗粗读一遍,即浏览本章节所学内容的枝干,然后一边读一边勾,粗略懂得教材的内容及其重点、难点所在,对不理解的地方打上记号。然后细细地读,即根据每章节后的学习要求,仔细阅读教材内容,理解数学概念、公式、法则、思想方法的实质及其因果关系,把握重点、突破难点。再次带着研究者的态度去读,即带着发展的观点研讨知识的来龙去脉、结构关系、编排意图,并归纳要点,把书读懂,并形成知识网络,完善认识结构,当学生掌握了这三种读法,形成习惯之后,就能从本质上改变其学习方式,提高学习效率了。
二、提高听课质量要培养会听课,听懂课的习惯。注意听教师每节课强调的学习重点,注意听对定理、公式、法则的引入与推导的方法和过程,注意听对例题关键部分的提示和处理方法,注意听对疑难问题的解释及一节课最后的小结,这样,抓住重、难点,沿着知识的发生发展的过程来听课,不仅能提高听课效率,而且能由“听会”转变为“会听”。
三、有疑必问是提高学习效率的有效办法学习过程中,遇到疑问,抓紧时间问老师和同学,把没有弄懂,没有学明白的知识,最短的时间内掌握。建立自己的错题本,经常翻阅,提醒自己同样的错误不要犯第二次。从而提高学习效率。
其实每个人都有自己的学习方法,不管怎么说,只要学好文化知识,提高成绩就行了,没必要刻意的模仿别人的经验,适合自己的才是最重要的。
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