一个不规则四边形，只知道四条边的长度怎么求面积

Answer 1

只知道4条边是不能完全确定这个四边形的，需再测量多一个角度或对角。

连接一条对角线后计算。

记p=(a+b+c+d)/2 为半周长，对于普通四边形，如果其一对内角和为θ，由于四边形的内角和为360度,因此另一对内角和为360-θ，

由Bretschneider公式，四边形面积S=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)-abcdcos^2(θ/2)]。

四边形不稳定，单一的知道四条边大小无法确定四边形形状，故无法求四边形面积。

但是知道四条边大小可以求四边形的最大面积。

在四边固定的情况，要使四边形的面积最大,必须使cos^2(θ/2)越小越好，对角和为180度时cos^2(θ/2)=0为最小值（这意味着两个对角和都为180度）。

这样得出的四边形的四个顶点共圆,即属于圆内接四边形。

面积最大值就由Brahmagupta公式所得：S=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)]

扩展资料

布雷特施奈德公式(Bretschneide formula) 设简单四边形的四边为a、b、c、d，两对角线为e、f，则面积为

S=1/4*√[4e^2f^2-(a^2-b^2+c^2-d^2)^2]

若四边中有一边退缩为零，上述公式即成秦九韶公式(三斜求积公式)。如当d=0时，则e=c，f=a。

S=√{1/4*[c^2a^2-(a^2-b^2+c^2)^2/2^2]}

Answer 2

不能求出面积！因为根据四边形的四条边，不能确定一个四边形的形状，所以四边形面积的大小是不定的。

比如下图中，蓝色和红色的四边形存在可变性，面积也会跟着变化，而且凸四边形在边长不变的情况下，还可以转变为凹四变形使得面积减小。

扩展资料

证明过程：要证明这点，我们需要利用到，一般四边形（凸四边形）的婆罗摩笈[jí]多公式：

其中S为四边形的面积，a、b、c、d为四边形的四边长度，θ为四边形任一对角和的一半，s为半周长（a+b+c+d）/2。

我们可以看出，角度θ并不是确定值，会随着四边形的不稳定而变化，只有当θ=90°时，四边形的面积是最大的，既四边形对角和为180°时。

Answer 3

知道四条边，还需要知道对角线长度。把他换算成三角形来计算面积

Answer 4

四边形只知道四条边的长度不能求面积
因为四边形是不稳定的，它的形状是可变的。形状变化面积也变化，即其面积不是定值。

Answer 5

求不出来，
四边形的不稳定性，四条边分别相等的四边形，面积有无数个。