一道线性代数题，如图，标记红星星这个题，请问，第二问，我写的步骤，这里有没有简单方法或者技巧求B？

Question

我感觉我这样求，先求B^-1，再B=p(矩阵)p^-1，这样解起来，数容易算错。求指点一下，谢谢

Answer 1

在有第一小题的情况下，可以考虑把alpha1,alpha2, alpha3做一下正交归一化得到P，那么这样可以得到P^{-1}=P^T。
在没有第一小题的情况下，可以在算出B的特征值是-2,1,1后直接算B=I-3*alpha1*alpha1^T/(alpha1^T*alpha1)，这样可以避免复杂的计算。