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    • 1/(1*2)+2/(1*2*3)+3/(1*2*3*4)+...+n/(1*2*3*...*(n+1))

    1/(1*2)+2/(1*2*3)+3/(1*2*3*4)+...+n/(1*2*3*...*(n+1))

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    其他看法
    第1个回答  2007-10-03
    n/(1*2*3*...*(n+1)=[1/n!-1/(n+1)!]
    所以原式＝1-1/(n+1)!
    第2个回答  2007-10-03
    an=1/(1*2*3*...*n)-1/(1*2*3*...*(n+1))
    原式＝a1+a2+a3+...+an
    =1/1-1/1*2+1/1*2-1/1*2*3+1/1*2*3-1/1*2*3*4+...+1/(1*2*3*...*n)-1/(1*2*3*...*(n+1))
    =1-1/(1*2*3*...*(n+1)).
    第3个回答  2007-10-03
    取an＝n/(1*2*3*...*(n+1))，则
    an=1/(1*2*3*...*n)-1/(1*2*3*...*(n+1))
    原式＝a1+a2+a3+...+an
    =1/1-1/1*2+1/1*2-1/1*2*3+1/1*2*3-1/1*2*3*4+...+1/(1*2*3*...*n)-1/(1*2*3*...*(n+1))
    =1-1/(1*2*3*...*(n+1)).
    第4个回答  推荐于2021-01-21
    1/(1*2)+2/(1*2*3)+3/(1*2*3*4)+...+n/(1*2*3*...*(n+1))
    =1-1/2+1/2-1/(2*3)+1/(2*3)-1/(2*3*4)+...+1/(2*3*..*n)-1/(3*4*5*....*(n+1))
    =1-1/(3*4*5*....*(n+1))本回答被提问者采纳
    第5个回答  2007-10-03
    =1/(1*2)+1/(1*2)-1/(1*2*3)+1/(1*2*3)......-1/(1*2*3*...*(n+1))=1-1/(1*2*3*...*(n+1))
    相似回答
    用数学归纳法证明: 1*2+2*3+3*4+...+n(n+1)=1/3n(n+1)(n+2)_百度...答：则当n=k+1时，1*2+2*3+...+k(k+1)+(k+1)(k+2)=k(k+1)(k+2)/3+(k+1)(k+2)=(k/3+1)(k+1)(k+2)=(k+1)(k+1+1)(k+1+2)/3 即，当n=k+1时也成立 所以该等式对所有n都成立
    1乘2乘3+2乘3乘4+3乘4乘5 +...+N乘(N+1)乘(N+2)=答：公式：n(n+1)(n+2)=(1/4)[n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2)]1×2×3+2×3×4+...+n(n+1)(n+2)=(1/4)[1×2×3×4-0×1×2×3+2×3×4×5-1×2×3×4+...+n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2)]=n(n+1)(n+2)(n+3)/4 如果...
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