离散数学用基本等价式证明┐(P←→Q)=(P∨Q) ∧( ┐P∨┐Q)

Question

是【用基本等价式证明】

Answer 1

考虑到只有2个变元，所以用真值表
P Q (P∨Q) ( ┐P∨┐Q) ┐(P←→Q) (P∨Q) ∧( ┐P∨┐Q)
0 0 0 1 0 0
0 1 1 1 1 1
1 0 1 1 1 1
1 1 1 0 0 0
┐(P←→Q) 和 (P∨Q) ∧( ┐P∨┐Q)有相同的真假值，所以┐(P←→Q)=(P∨Q) ∧( ┐P∨┐Q)

Answer 2

┐(P←→Q)
＝┐((P→Q)∧(Q→P))
＝┐((┐P∨Q)∧(┐Q∨P))
＝┐(┐P∨Q)∨┐(┐Q∨P)
＝(P∧┐Q)∨(Q∧┐P)
＝(P∨Q)∧(P∨┐P)∧(┐Q∨Q)∧(┐Q∨┐P)
＝(P∨Q)∧1∧1∧(┐Q∨┐P)
＝(P∨Q)∧(┐P∨┐Q)