已知正数x,y满足2x+8y-xy=0,x+y的最小值

Answer 1

已知正数x、y满足2x+8y-xy=0，求x+y的最小值。

解：可以设K=x+y，则得：y=K-x，代入已知得
2x+8(K-x)-x(K-x)=0
整理，得：
x²-(K+6)x+8K=0
由于存在正数x，使得上述方程成立，所以其判别式必定是非负数，即：
△=[-(K+6)]²-4×8K≥0
K²+12K+36-32k≥0
K²-20K+36≥0
(K-2)(K-18)≥0·············①
因x、y均为正数，所以再由2x+8y-xy=0得：2(x+y)=xy-6y=y(x-6)>0，即：x-6>0，得：x>6，所以K=x+y>6，K-2>0；
则不等式①解只能是：K≥18，所以x+y的最小值为18。
此时求得：x=12，y=6。

另一种利用均值不等式的方法，可以参考：
http://zhidao.baidu.com/question/17921338.html?fr=qrl3

Answer 2

因为2x+8y-xy=0，所以x=8y/(y-2),所以x+y=8y/(y-2) +y
x+y=(y*y+6y)/(y-2)=[(y-2)*(y-2)+10y-20+16]/(y-2)
=y-2+10+16/(y-2)

Answer 3

ba zhi dao

Answer 4

1

Answer 5

2