用数学归纳法证明“n 3 ＋(n＋1) 3 ＋(n＋2) 3 (n∈N * )能被9整除”，要利用归纳假设证n＝k＋1时的情况

Question

用数学归纳法证明“n 3 ＋(n＋1) 3 ＋(n＋2) 3 (n∈N * )能被9整除”，要利用归纳假设证n＝k＋1时的情况，只需展开(　　) A．(k＋3) 3 B．(k＋2) 3 C．(k＋1) 3 D．(k＋1) 3 ＋(k＋2) 3

Answer 1

A

假设当n＝k时，原式能被9整除， 即k 3 ＋(k＋1) 3 ＋(k＋2) 3 能被9整除． 当n＝k＋1时，(k＋1) 3 ＋(k＋2) 3 ＋(k＋3) 3 为了能用上面的归纳假设，只需将(k＋3) 3 展开，让其出现k 3 即可．