1.2007<(1+2^n+3^n+...+2007^n)^(1/n)<(2007*2007^n)^(1/n)=2007*(2007)^(1/n)趋于2007
由夹逼定理：lim(1+2^n+3^n+...+2007^n)^(1/n)=2007
2. xy'=1+x^2,y'=1/x+x . y=lnx+x^2/2+C,
xy'+ay=1+x^2, y'+ay/x=1/x+x
y=(1/x^a)(C+∫x^a(1/x+x)dx) 当a不为0时，
y=C/x^a+1/a+x^2/(a+2), 由y(1.a)=1得:C=1-1/a-/(a+2),
φ(x)=limy(x,a)=lim(1-1/a-/(a+2))/x^a+1/a+x^2/(a+2),
=lim[1/x^a+(1/a)(1-1/x^a)+(1/(a+2)(x^2-1/x^a)
=1+lim(1-1/x^a)/a+x^2/2
=1+lnx+x^2/2
显然1+lnx+x^2/2满足方程xy'=1+x^2追问
由夹逼定理：lim(1+2^n+3^n+...+2007^n)^(1/n)=2007
2. xy'=1+x^2,y'=1/x+x . y=lnx+x^2/2+C,
xy'+ay=1+x^2, y'+ay/x=1/x+x
y=(1/x^a)(C+∫x^a(1/x+x)dx) 当a不为0时，
y=C/x^a+1/a+x^2/(a+2), 由y(1.a)=1得:C=1-1/a-/(a+2),
φ(x)=limy(x,a)=lim(1-1/a-/(a+2))/x^a+1/a+x^2/(a+2),
=lim[1/x^a+(1/a)(1-1/x^a)+(1/(a+2)(x^2-1/x^a)
=1+lim(1-1/x^a)/a+x^2/2
=1+lnx+x^2/2
显然1+lnx+x^2/2满足方程xy'=1+x^2追问
lim(1-1/x^a)/a=lnx 能解释一下吗？详细一点，谢谢！
另有两题希望能帮我看看，谢谢啊！
http://zhidao.baidu.com/question/496973128.html?quesup2
a趋于0，用罗比达法则：lim(1-1/x^a)/a=limx^alnx=lnx
温馨提示：内容为网友见解，仅供参考
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