关于阿基米德流传着这样一段有趣的故事。相传叙拉古赫农王让工匠替他做了一顶纯金的王冠，做好后，国王疑心工匠在金冠中掺了假，但这顶金冠确与当初交给金匠的纯金一样重，到底工匠有没有捣鬼呢？既想检验真假，又不能破坏王冠，这个问题不仅难倒了国王，也使诸大臣们面面相觑。
后来，国王请阿基米德来检验。最初，阿基米德也是冥思苦想而不得要领。一天，他去澡堂洗澡，当他坐进澡盆里时，看到水往外溢，同时感到身体被轻轻托起。他突然悟到可以用测定固体在水中排水量的办法，来确定金冠的比重。
他兴奋地跳出澡盆，连衣服都顾不得跑了出去，大声喊着“尤里卡！尤里卡！”。(Fureka，意思是“我知道了”)。他经过了进一步的实验以后来到王宫，他把王冠和同等重量的纯金放在盛满水的两个盆里，比较两盆溢出来的水，发现放王冠的盆里溢出来的水比另一盆多。这就说明王冠的体积比相同重量的纯金的体积大，所以证明了王冠里掺进了其他金属。
这次试验的意义远远大过查出金匠欺骗国王，阿基米德从中发现了浮力定律：物体在液体中所获得的浮力，等于他所排出液体的重量。一直到现代，人们还在利用这个原理计算物体比重和测定船舶载重量等。
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根据比重(密度)大小决定沉浮的原理可知:同一金块沉入水中的排水量，比该金块做成箱体浮于水面时最大的排水量，要小18.3倍。因此且不说该皇冠上是否有空心的饰件，仅就当时的铸造技术，铸件中无意留有气泡的情况也在所难免。
由此推测,历史上因阿基米德上述测量方法而造成冤假错案，也是完全有可能的。——因此 很显然，在这里犯错误的，不是老妇人而是阿基米德。由此可见，科学家所说也不一定正确，真理有时也会掌握在普通人的手中。
据说，有一次希耶隆二世制造了一顶金王冠，但是，他总是怀疑金匠偷了他的金，在王冠中掺了银。
于是，他请来阿基米德鉴定，条件是不许弄坏王冠。
当时，人们并不知道不同的物质有不同的比重，阿基米德冥思苦想了好多天，也没有好的办法。有一天，他去洗澡，刚躺进盛满温水的浴盆时，水便漫溢出来，而他则感到自己的身体在微微上浮。于是他忽然想到，相同重量的物体，由于体积的不同，排出的水量也不同—……他不再洗澡，从浴盆中跳出来，一丝不挂地从大街上跑回家。当他的仆人气喘吁吁地追回家时，阿基米德已经在作实验；他把王冠放到盛满水的盆中，量出溢出的水，又把同样重量的纯金放到盛满水的盆中，但溢出的水比刚才溢出的少，于是，他得出金匠在王冠中掺了银子。由此，他发现了浮力原理，
在著名的《论浮体》一书中，他按照各种固体的形状和比重的变化来确定其浮于水中的位置，并且详细阐述和总结了后来闻名于世的阿基米德原理：放在液体中的物体受到向上的浮力，其大小等于物体所排开的液体重量。从此使人们对物体的沉浮有了科学的认识。
流体静力学的一个重要原理，它指出，浸入静止流体中的物体受到一个浮力，其大小等于该物体所排开的流体重量，方向垂直向上并通过所排开流体的形心。这结论是阿基米德首先提出的，故称阿基米德原理。结论对部分浸入液体中的物体同样是正确的。同一结论还可以推广到气体。
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适用范围
阿基米德原理适用于全部或部分浸入静止流体的物体，要求物体下表面必须与流体接触。
如果物体的下表面并未全部同流体接触，例如，被水浸没的桥墩、插入海底的沉船、打入湖底的桩子等，在这类情况下，此时水的作用力并不等于原理中所规定的力。
如果水相对于物体有明显的流动，此原理也不适用。鱼在水中游动，由于周围的水受到扰动，用阿基米德原理算出的力只是部分值。这些情形要考虑流体动力学的效应。水翼船受到远大于浮力的举力就是动力学效应，所循规律与静力学有所不同。
参考资料
本回答被网友采纳两千多年前的古希腊，皇帝想为自己打制一顶皇冠，找来全国很有名的工匠。给了工匠一定数量的黄金，提出皇冠的样式和要求。工匠开始为皇帝打制皇冠。数月后，工匠把做好的皇冠呈给皇帝。皇帝带上皇冠，对着铜镜照了又照，非常满意。给了工匠赏银后，皇帝的心里总是有点郁闷。
不知为什么，他感觉皇冠没有全用黄金，而是掺有其它的金属，虽然皇冠的重量与他给工匠的黄金重量一样。皇帝尽管怀疑，但也没有证据。皇帝问手下的大臣，有没有办法不破坏皇冠能够知道皇冠里是否掺有其它金属？
大臣们大眼瞪小眼，都没有办法。这时一个大臣说，让当今的大学者阿基米德做这件事，兴许有办法。阿基米德接到这个任务，也十分为难。如果知道皇冠的体积，乘以黄金的比重，就可知皇冠有没有掺假。但是皇冠由各种形状组成，圆球、圆环、圆台，还有镂空的花纹，根本无法测量出皇冠的体积。
一连数日，阿基米德都在想这件事。这天他去澡堂洗澡，当他跳进放满水的浴盆，浴盆里的水溢出来，他坐进浴盆时，水溢出的更多了。苦思多日的问题，突然像有一道亮光冲开了黑暗。他高叫着“我找到了！”立刻冲回家去做实验。最终得出了结论，物体放入盛满水的容器中，溢出的水的体积就是物体的体积。
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阿基米德和杠杆原理：
人们从远古时代起就会使用杠杆，并且懂得巧妙地运用杠杆。在埃及造金字塔的时候，奴隶们就利用杠杆把沉重的石块往上撬。但是，杠杆为什么能做到这一点呢？在阿基米德发现杠杆定律之前，是没有人能够解释的。
当时，有的哲学家在谈到这个问题的时候，一口咬定说，这是“魔性”。阿基米德却不承认是什么“魔性”。他懂得，自然界里的种种现象，总有自然的原因来解释。杠杆作用也有它自然的原因，他决心把它解释出来。
阿基米德经过反复地观察、实验和计算，最后确立了杠杆的平衡定律。阿基米德确立了杠杆定律后，就推断说，只要能够取得适当的杠杆长度，任何重量都能够用很小的力量举起来。据说他以前说过这样的豪言壮语：“给我一个支点、我就能举起地球！”
后来，国王请阿基米德来检验。最初，阿基米德也是冥思苦想而不得要领。一天，他去澡堂洗澡，当他坐进澡盆里时，看到水往外溢，同时感到身体被轻轻托起。他突然悟到可以用测定固体在水中排水量的办法，来确定金冠的比重。
他兴奋地跳出澡盆，连衣服都顾不得跑了出去，大声喊着“尤里卡！尤里卡！”。(Fureka，意思是“我知道了”)。他经过了进一步的实验以后来到王宫，他把王冠和同等重量的纯金放在盛满水的两个盆里，比较两盆溢出来的水，发现放王冠的盆里溢出来的水比另一盆多。这就说明王冠的体积比相同重量的纯金的体积大，所以证明了王冠里掺进了其他金属。
这次试验的意义远远大过查出金匠欺骗国王，阿基米德从中发现了浮力定律：物体在液体中所获得的浮力，等于他所排出液体的重量。一直到现代，人们还在利用这个原理计算物体比重和测定船舶载重量等。本回答被提问者采纳
