初一的一道数学题目（高分悬赏哦！）

Question

线段AB=4,点O是线段AB上任一点,C、D分别是线段OA、OB的中点，可以得出CD=2，如果点O运动到AB的延长线上，原由的结论“CD=2”，是否成立？

Answer 1

仍成立。看，AB-OB=4，CD=CO-DO=0.5(AO-OB)=0.5AB=2

Answer 2

CD=2恒成立，画图、看图解答很容易
(1)当O点在AB上时，OA+OB=AB=4,CD=(OA+OB)/2=AB/2=2
(2)当O点在AB延长线上(B的右侧)时，OA-OB=AB=4，CD=CB+BD
CB=AB-(OA/2),BD=OB/2,CD=CB+BD=AB-(OA-OB)/2=AB/2=2
(3)当O点在BA延长线上(A的左边)时，OB-OA=AB=4，CD=CA+AD
CA=OA/2，AD=AB-OB/2，CD=CA+AD=AB-(OB-OA)=AB/2=2

Answer 3

∵o运动在AB间，CD＝½OA＋½OB＝½AB，已知AB＝4，CD＝2．
又∵　而当O运动到AB的延长线上，设线段Ab, 显然Ab＞AB(全量大于分量），
按取点原则CD＝½Ab,
∴CD＞½AB＞2 。
故原结论CD＝2不成立。

Answer 4

结论依然成立。用代数说明比较好。设OB为X，则BD=DO=X/2，CO=（4+X）/2。所以CD=CO-DO=CO-BD=（4+X）/2-X/2=2.

Answer 5

成立！！！他们都随o在变化！！！