第1个回答 2013-09-14
巧算“24”点
一， 摘要 在我们的生活中，“24点”这个游戏已经被人们所熟知。在1~10这些数字中，任意挑取四个数字，运用＋、－、×、÷和（）这些运算符号，使之和差积商等于24。那么，如何更简便地计算“24点”呢？如：以下这组数字：4，3，3，6算法：（3÷3×4）×6=24再例如：5，1，8，3算法：5×3＋1＋8=24二， 问题的提出&探究目的 假设四个自然数a、b、c、d，有a≤10,b≤10,c≤10,d≤10。那么，如何快速的将这四位数字运用＋、－、×、÷和（）这些运算符号，使之和差积商等于24？等于n时呢？三， 探究过程 先看几组实例：数字方法9，5，3，4（5×3－9）×43，3，6，8（3×3－6）×86，8，5，4（5＋4－6）×83，7，5，6[(7＋5)÷3]×65，4，8，5（4－5÷5）×83，5，8，4（5－3）×（8＋4）1，9，8，5（8－5）×（9－1）1，8，6，18÷（1＋1）×66，6，5，3（5－3）×（6＋6）1，3，4，4（3－1＋4）×4由以上表格得出第一种算法：利用公因式的算法∵24=72÷3=48÷2=1×24=2×12=3×8=4×6∴1，其中若a为24的约数，那么应优先考虑使b，c，d的和差积商为24÷a。其一般形式为（b？c？d）×a=24（？为＋、－、×、÷中的一个）对于a，b，c，d，其组合有16896种可能，据不完全统计，这是可能性最大的一种。 2，a，b，c，d中，其中若a为24的约数，但（b？c？d）×a≠24，则应优先考虑（a？b）？(c？d)或（a？b）？（c？d）=24。据不完全统计，a×b－c×d和（a±b）?(c±d)的几率较大（？为＋、－、×、÷中的一个）同理，推广到任意四个小于10的自然数a，b，c，d，使他们的和差积商等于n，则若n为合数，则（b？c？d）×a=n和（a？b）？(c？d)或（a？b）？（c？d）=n，这两种组合的可能性最大。且据不完全统计，若n的约数越多，这两种的可能性最大。（？为＋、－、×、÷中的一个）3，最可能出现的几种情况：（不完全统计）（1）(a—b）×（c＋d）（2）（b＋c）÷d×a （3）（b－c÷d）×a （4）（b＋c－d）×a 请看第二组实例：数字方法1，3，5，6（5＋1）×3＋69，9，6，5（9－6）×5＋97，6，5，16×5＋1－77，4，7，37×4＋3－79，6，4，59＋6＋4＋59，3，1，4（4＋1）×3＋93，8，4，43×8－4＋4不难看出，第一种算法并不适合所有的牌组。那么，无法使用第一种牌组时，我们应该怎样去做呢？于是，我便做出了如下几种的归纳：1， 若a？b=24,c=d,则有a？b＋c－d=24（？为＋、－、×、÷ 中的一个，且前后的？为同一运算符号）2， 若a？b=25,c=d,则有（a？b)×c÷d=24（？为＋、－、×、÷ 中的一个，且前后的？为同一运算符号）3， 同理，推广到任意四个小于10的自然数a，b，c，d，使他们的和差积商等于n 。n的约数越少，则出现（a？b？c）±d和（a？b）±（c，d）的几率越高。（？为＋、－、×、÷中的一个）4， 据不完全统计，以下两种算法的机率较大。（1）a×b＋c－d （2）（a－b）×c＋d 经计算机准确计算，一副牌（52张）中，任意抽取4张可有1820种不同组合，其中有458个牌组算不出24点，列出几种情况：1，1，1，k,其中k≠82，2，2，k,其中k=1，2，65，5，5，k,其中k≠1,4,5,6,96，6，6，77，7，7，k,其中k≠3，48，8，8，k,其中k=7，8，99，9，9，k,其中k≠3k,k,k,k,其中k≠3,4,5,6以下均为不规则：6,4,3,7 4,6,4,7 3,4,8,8 9,4,4,5 7,7,9,4 9,9,1,4 等
一， 摘要 在我们的生活中，“24点”这个游戏已经被人们所熟知。在1~10这些数字中，任意挑取四个数字，运用＋、－、×、÷和（）这些运算符号，使之和差积商等于24。那么，如何更简便地计算“24点”呢？如：以下这组数字：4，3，3，6算法：（3÷3×4）×6=24再例如：5，1，8，3算法：5×3＋1＋8=24二， 问题的提出&探究目的 假设四个自然数a、b、c、d，有a≤10,b≤10,c≤10,d≤10。那么，如何快速的将这四位数字运用＋、－、×、÷和（）这些运算符号，使之和差积商等于24？等于n时呢？三， 探究过程 先看几组实例：数字方法9，5，3，4（5×3－9）×43，3，6，8（3×3－6）×86，8，5，4（5＋4－6）×83，7，5，6[(7＋5)÷3]×65，4，8，5（4－5÷5）×83，5，8，4（5－3）×（8＋4）1，9，8，5（8－5）×（9－1）1，8，6，18÷（1＋1）×66，6，5，3（5－3）×（6＋6）1，3，4，4（3－1＋4）×4由以上表格得出第一种算法：利用公因式的算法∵24=72÷3=48÷2=1×24=2×12=3×8=4×6∴1，其中若a为24的约数，那么应优先考虑使b，c，d的和差积商为24÷a。其一般形式为（b？c？d）×a=24（？为＋、－、×、÷中的一个）对于a，b，c，d，其组合有16896种可能，据不完全统计，这是可能性最大的一种。 2，a，b，c，d中，其中若a为24的约数，但（b？c？d）×a≠24，则应优先考虑（a？b）？(c？d)或（a？b）？（c？d）=24。据不完全统计，a×b－c×d和（a±b）?(c±d)的几率较大（？为＋、－、×、÷中的一个）同理，推广到任意四个小于10的自然数a，b，c，d，使他们的和差积商等于n，则若n为合数，则（b？c？d）×a=n和（a？b）？(c？d)或（a？b）？（c？d）=n，这两种组合的可能性最大。且据不完全统计，若n的约数越多，这两种的可能性最大。（？为＋、－、×、÷中的一个）3，最可能出现的几种情况：（不完全统计）（1）(a—b）×（c＋d）（2）（b＋c）÷d×a （3）（b－c÷d）×a （4）（b＋c－d）×a 请看第二组实例：数字方法1，3，5，6（5＋1）×3＋69，9，6，5（9－6）×5＋97，6，5，16×5＋1－77，4，7，37×4＋3－79，6，4，59＋6＋4＋59，3，1，4（4＋1）×3＋93，8，4，43×8－4＋4不难看出，第一种算法并不适合所有的牌组。那么，无法使用第一种牌组时，我们应该怎样去做呢？于是，我便做出了如下几种的归纳：1， 若a？b=24,c=d,则有a？b＋c－d=24（？为＋、－、×、÷ 中的一个，且前后的？为同一运算符号）2， 若a？b=25,c=d,则有（a？b)×c÷d=24（？为＋、－、×、÷ 中的一个，且前后的？为同一运算符号）3， 同理，推广到任意四个小于10的自然数a，b，c，d，使他们的和差积商等于n 。n的约数越少，则出现（a？b？c）±d和（a？b）±（c，d）的几率越高。（？为＋、－、×、÷中的一个）4， 据不完全统计，以下两种算法的机率较大。（1）a×b＋c－d （2）（a－b）×c＋d 经计算机准确计算，一副牌（52张）中，任意抽取4张可有1820种不同组合，其中有458个牌组算不出24点，列出几种情况：1，1，1，k,其中k≠82，2，2，k,其中k=1，2，65，5，5，k,其中k≠1,4,5,6,96，6，6，77，7，7，k,其中k≠3，48，8，8，k,其中k=7，8，99，9，9，k,其中k≠3k,k,k,k,其中k≠3,4,5,6以下均为不规则：6,4,3,7 4,6,4,7 3,4,8,8 9,4,4,5 7,7,9,4 9,9,1,4 等
相似回答
