初一一元一次方程分数计算题100道，带答案！！
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第1个回答 2013-07-02
1
．将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需
6
小时，乙独做需
4
小时，甲先做
30
分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时
才能完成工作？
2
．兄弟二人今年分别为
15
岁和
9
岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的
2
倍？
3
．将一个装满水的内部长、宽、高分别为
300
毫米，
300
毫米和
80•
毫米的长
方体铁盒中的水，
倒入一个内径为
200
毫米的圆柱形水桶中，
正好倒满，
求
圆柱形水桶的高（精确到
0.1
毫米，
≈
3.14
）
．
4
．
有一火车以每分钟
600
米的速度要过完第一、
第二两座铁桥，
过第二铁桥比
过第一铁桥需多
5
秒，
又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的
2
倍短
50
米，
试求各铁桥的长．
5
．有某种三色冰淇淋
50
克，咖啡色、红色和白色配料的比是
2
：
3
：
5
，
•
这种
三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？
6
．某车间有
16
名工人，每人每天可加工甲种零件
5
个或乙种零件
4
个．在这
16
名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．
•
已知每加工
一个甲种零件可获利
16
元，
每加工一个乙种零件可获利
24
元．
若此车间一
共获利
1440
元，
•
求这一天有几个工人加工甲种零件．
7
．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时
0.40
元，若每月用电量超过
a
千
瓦时，则超过部分按基本电价的
70%
收费．
（
1
）某户八月份用电
84
千瓦时，共交电费
30.72
元，求
a
．
（
2
）
若该用户九月份的平均电费为
0.36
元，
则九月份共用电多少千瓦？
•
应交电费是多少元？
8
．
某家电商场计划用
9
万元从生产厂家购进
50
台电视机．
已知该厂家生产
3•
种不同型号的电视机，出厂价分别为
A
种每台
1500
元，
B
种每台
2100
元，
C
种每台
2500
元．
（
1
）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共
50
台，用去
9
万元，
请你研究一下商场的进货方案．
（
2
）
若商场销售一台
A
种电视机可获利
150
元，
销售一台
B
种电视机可获
利
200
元，
•
销售一台
C
种电视机可获利
250
元，
在同时购进两种不同型号的
电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？
答案
1
．解：设甲、乙一起做还需
x
小时才能完成工作．
根据题意，得
1
6
×
1
2
+
（
1
6
+
1
4
）
x=1
解这个方程，得
x=
11
5
11
5
=2
小时
12
分
答：甲、乙一起做还需
2
小时
12
分才能完成工作．
2
．解：设
x
年后，兄的年龄是弟的年龄的
2
倍，
则
x
年后兄的年龄是
15+x
，弟的年龄是
9+x
．
由题意，得
2
×（
9+x
）
=15+x
18+2x=15+x
，
2x-x=15-18
∴
x=-3
答：
3
年前兄的年龄是弟的年龄的
2
倍．
（点拨：
-3
年的意义，并不是没有意义，而是指以今年为起点前的
3
年，是与
3•
年
后具有相反意义的量）
3
．解：设圆柱形水桶的高为
x
毫米，依题意，得
·
（
200
2
）
2
x=300
×
300
×
80
x
≈
229.3
答：圆柱形水桶的高约为
229.3
毫米．
4
．解：设第一铁桥的长为
x
米，那么第二铁桥的长为（
2x-50
）米，
•
过完第一铁桥所需
的时间为
600
x
分．
过完第二铁桥所需的时间为
2
50
600
x
分．
依题意，可列出方程
600
x
+
5
6
0
=
2
50
600
x
解方程
x+50=2x-50
得
x=100
∴
2x-50=2
×
100-50=150
答：第一铁桥长
100
米，第二铁桥长
150
米．
5
．解：设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为
2x
克，
那么红色和白色配料分别为
3x
克和
5x
克．
根据题意，得
2x+3x+5x=50
解这个方程，得
x=5
于是
2x=10
，
3x=15
，
5x=25
答：这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是
10
克，
15
克和
25
克．
6
．解：设这一天有
x
名工人加工甲种零件，
则这天加工甲种零件有
5x
个，乙种零件有
4
（
16-x
）个．
根据题意，得
16
×
5x+24
×
4
（
16-x
）
=1440
解得
x=6
答：这一天有
6
名工人加工甲种零件．
7
．解：
（
1
）由题意，得
0.4a+
（
84-a
）×
0.40
×
70%=30.72
解得
a=60
（
2
）设九月份共用电
x
千瓦时，则
0.40
×
60+
（
x-60
）×
0.40
×
70%=0.36x
解得
x=90
所以
0.36
×
90=32.40
（元）
答：九月份共用电
90
千瓦时，应交电费
32.40
元．
8
．解：按购
A
，
B
两种，
B
，
C
两种，
A
，
C
两种电视机这三种方案分别计算，
设购
A
种电视机
x
台，则
B
种电视机
y
台．
（
1
）①当选购
A
，
B
两种电视机时，
B
种电视机购（
50-x
）台，可得方程
1500x+2100
（
50-x
）
=90000
即
5x+7
（
50-x
）
=300
2x=50
x=25
50-x=25
②当选购
A
，
C
两种电视机时，
C
种电视机购（
50-x
）台，
可得方程
1500x+2500
（
50-x
）
=90000
3x+5
（
50-x
）
=1800
x=35
50-x=15
③当购
B
，
C
两种电视机时，
C
种电视机为（
50-y
）台．
可得方程
2100y+2500
（
50-y
）
=90000
21y+25
（
50-y
）
=900
，
4y=350
，不合题意
由此可选择两种方案：一是购
A
，
B
两种电视机
25
台；二是购
A
种电视机
35
台，
C
种
电视机
15
台．
（
2
）若选择（
1
）中的方案①，可获利
150
×
25+250
×
15=8750
（元）
若选择（
1
）中的方案②，可获利
150
×
35+250
×
15=9000
（元）
9000>8750
故为了获利最多，选择第二种方案．
解答题
8．利用方程变形的依据解下列方程．
（1）2x+4=-12； （2） x-2=7．
9．关于x的方程kx+2=4x+5有正整数解，求满足条件的k的正整数值．
10．蜻蜓有6条腿，蜘蛛有8条腿，现有蜘蛛，蜻蜓若干只，它们共有360条腿，且蜘蛛数是蜻蜓数的3倍，求蜻蜓，蜘蛛各有多少只？
五、思考题
11．由于0. =0.999…，当问0. 与1哪个大时？很多同学便会马上回答：“当然0. <1，因为1比0. 大0.00…1．”如果我告诉你0． =1，你相信吗？请用方程思想说明理由．
B卷：多彩题
一、提高题
1．（一题多解题）解方程：4（3x+2）-6（3-4x）=7（4x-3）．
2．（巧题妙解题）解方程：x+ [x+ （x-9）]= （x-9）．
二、知识交叉题
3．（科内交叉题）已知（a2-1）x2-（a+1）x+8=0是关于x的一元一次方程．
（1）求代数式199（a+x）（x-2a）+3a+4的值；
（2）求关于y的方程a│y│=x的解．
三、实际
4．小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑6米，小明每秒跑4米．
（1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？
（2）如果小彬站在百米跑道的起点处，小明站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小彬追上小明？
四、经典中考题
5．（2008，重庆，3分）方程2x-6=0的解为________．
6．（2008，黑龙江，3分）如图，某商场正在热销2008年北京奥运会的纪念品，小华买了一盒福娃和一枚奥运徽章，已知一盒福娃的价格比一枚奥运徽章的价格贵120元，则一盒福娃的价格是________元．
7．（2008，北京，5分）京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？
C卷：课标新型题
一、开放题
1．（条件开放题）写出一个一元一次方程，使它的解是-11，并写出解答过程．
二、理解题
2．先看例子，再解类似的题目．
例：解方程│x│+1=3．
解法一：当x≥0时，原方程化为x+1=3，解方程，得x=2；当x<0时，原方程化为-x+1=3，解方程，得x=-2．所以方程│x│+1=3的解是x=2或x=-2．
解法二：移项，得│x│=3-1，合并同类项，得│x│=2，由绝对值的意义知x=±2，所以原方程的解为x=2或x=-2．
问题：用你发现的规律解方程：2│x│-3=5．（用两种方法解）
三、图表信息题
3．（表格信息题）2007年4月18日是全国铁路第六次大提速的第一天，小明的爸爸因要出差，于是去火车站查询列车的开行时间，下面是小明的爸爸从火车站带回家的时刻表：[来源:中.考.资.源.网]
2007年4月18日起××次列车时刻表
始发站 发车时间 终点站 到站时间
A站 上午8：20 B站 次日12：20
小明的爸爸找出以前同一车次的时刻表如下：
2006年××次列车时刻表
始发站 发车时间 终点站 到站时间
A站 14：30 B站 第三日8：30
比较了两张时刻表后，小明的爸爸提出了如下两个问题，请你帮小明解答：
（1）提速后该次列车的运行时间比以前缩短了多少小时？
（2）若该次列车提速后的平均速度为每小时200千米，那么，该次列车原来的平均速度为多少？（结果精确到个位）
4.解关于x的方程：kx+m=（2k-1）x+4．
参考答案
A卷
一、1．C 点拨：A．-x从左边移到右边变成x，但-5从右边移到左边没有改变符号，不正确；B．-7x没有移项，不能变号，不正确；C．3移项变号了，4移项变号了，正确；D．-5x移项没变号，不正确．
拓展：（1）拓展是从方程一边移到另一边，而不是在方程的一边交换位置；
（2）移项要变号，不变号不能移项．
2．A 点拨：因为x=m是方程ax=5的解，所以am=5，再将x=m分别代入A，B，C，D中，哪个方程能化成am=5，则x=m就是哪个方程的解．
3．C 点拨：去分母，切不可漏乘不含分母的项，不要忽视分数线的“括号”作用．
二、4．0 点拨：根据同类项的概念知x+1=2x-1，解得x=2．
5．-6 点拨：方程2x+a=0的解为x=- ，方程3x-a=0的解为x= ，由题意知- = +5，解得a=-6．
6．1 点拨：把x=-1代入，求关于k的一元一次方程．
三、7．解：（1）移项，得 -x=5+7，合并同类项，得- =12，系数化为1，得x=-24．
（2）去分母，得2y-3=3y+18，移项，得2y-3y=18+3，
合并同类项，得-y=21，系数化为1，得y=-21．
（3）去分母，得9（y-7）-4[9-4（2-y）]=6，
去括号，得9y-63-4（9-8+4y）=6，9y-63-36+32-16y=6．
移项，得9y-16y=6+36+63-32，合并同类项，得-7y=73．
系数化为1，得y=- ．
点拨：按解一元一次方程的步骤，根据方程的特点灵活求解．移项要变号，去分母时，常数项也要乘分母的最小公倍数．
四、8．解：（1）方程两边都减去4，得2x+4-4=-12-4，2x=-16，
方程两边都除以2，得x=-8．
（2）方程两边都加上2，得 x-2+2=7+2， x=9，
方程两边都乘以3，得x=27．
点拨：解简单一元一次方程的步骤分两大步：
（1）将含有未知数一边的常数去掉；（2）将未知数的系数化为1．
9．解：移项，得kx-4x=5-2，合并同类项，得（k-4）x=3，
系数化为1，得x= ，
因为 是正整数，所以k=5或k=7．
点拨：此题用含k的代数式表示x．
10．解：设蜻蜓有x只，则蜘蛛有3x只，依据题意，得6x+8×3x=360，
解得x=12，则3x=3×12=36．
答：蜻蜓有12只，蜘蛛有36只．
点拨：本题的等量关系为：蜻蜓所有的腿数+蜘蛛所有的腿数=360．此题还可设蜘蛛有x只，列方程求解，同学们不妨试一下．
五、11．解：理由如下：设0. =x，方程两边同乘以10，得9. =10x，即9+0． =10x，所以9+x=10x，解得x=1，由此可知0． =1．
B卷
一、1．分析：此题可先去括号，再移项求解，也可先移项，合并同类项，再去括号求解．
解法一：去括号，得12x+8-18+24x=28x-21，
移项，得12x+24x-28x=-21+18-8，
合并同类项，得8x=-11，系数化为1，得x=- ．
解法二：移项，得4（3x+2）+6（4x-3）-7（4x-3）=0，
合并同类项，得4（3x+2）-（4x-3）=0．
去括号，得12x+8-4x+3=0．
移项、合并同类项，得8x=-11，
系数化为1，得x=- ．
点拨：此方程的解法不唯一，要看哪种解法较简便，解法二既减少了负数，又降低了计算的难度．
2．分析：此题采用传统解法较繁，由于 × （x-9）= （x-9），而右边也有 （x-9），故可把 （x-9）看作一个“整体”移项合并．
解：去中括号，得x+ x+ （x-9）= （x-9），
移项，得x+ x+ （x-9）- （x-9）=0，
合并同类项，得x=0，所以x=0．
点拨：把 （x-9）看作一个“整体”移项合并，能化繁为简，正是本题的妙解之处．
二、3．分析：由于所给方程是一元一次方程，
故x2项的系数a2-1=0且x项的系数-（a+1）≠0，
从而求得a值，进而求得原方程的解，最后将a，x的值分别代入所求式子即可．
解：由题意，得a2-1=0且-（a+1）≠0，所以a=±1且a≠-1，
所以a=1．故原方程为-2x+8=0，解得x=4．
（1）将a=1，x=4代入199（a+x）（x-2a）+3a+4中，
得原式=199（1+4）×（4-2×1）+3×1+4=1997．
（2）将a=1，x=4代入a│y│=x中，得│y│=4，解得y=±4．
点拨：本题综合考查了一元一次方程的定义、解一元一次方程及代数式求值等知识．
三、4．分析：（1）实际上是异地同地相向相遇问题；
（2）实际上是异地同时同向追及问题．
解：（1）设x秒后两人相遇，依据题意，得4x+6x=100，解得x=10．
答：10秒后两人相遇．
（2）设y秒后小彬追上小明，依据题意，得4y+10=6y，解得y=5．
答：5秒后小彬能追上小明．
点拨：行程问题关键是搞清速度、时间、路程三者的关系，分清是相遇问题还是追及问题．
拓展：相遇问题一般从以下几个方面寻找等量列方程：
（1）从时间考虑，两人同时出发，相遇时两人所用时间相等；（2）从路程考虑，①沿直线运动，相向而行，相遇时两人所走路程之和=全路程．②沿圆周运动，两人由同一地点相背而行，相遇一次所走的路程的和=一周长；（3）从速度考虑，相向而行，他们的相对速度=他们的速度之和．追及问题可从以下几个方面寻找等量关系列方程：（1）从时间考虑，若同时出发，追及时两人所用时间相等；（2）从路程考虑，①直线运动，两人所走距离之差=需要赶上的距离．②圆周运动，两人所行距离之差=一周长（从同一点出发）； （3）从速度考虑，两人相对速度=他们的速度之差．
四、5．x=3
点拨：2x-6=0，移项，得2x=6，系数化为1，得x=3．
6．145 点拨：设一盒福娃x元，则一枚奥运徽章的价格为（x-120）元，
所以x+（x-120）=170，解得x=145．
7．解：设这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时x千米，
则由天津返回北京的平均速度是每小时（x+40）千米．
依题意，得 = （x+40），解得x=200．
答：这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时200千米．
点拨：本题相等关系为：北京到天津的路程=天津到北京的路程．采用间接设未知数比较简单．
C卷
一、1．分析：只要写出的方程是一元一次方程，并且其解是-11即可．
解： ．去分母，得3（x+1）-12=2（2x+1），
去括号，得3x+3-12=4x+2，移项，得3x-4x=2+12-3，
合并同类项，得-x=11．系数化为1，得x=-11．
拓展：此类问题答案不唯一，只要合理即可．有利于培养同学们的逆向思维及发散思维．
二、2．分析：解答此题的关键是通过，正确理解解题思路，然后仿照给出的方法解答新的题目即可．
解：法一：当x≥0时，原方程化为2x-3=5，解得x=4；
当x<0时，原方程化为-2x-3=5，解得x=-4．
法二：移项，得2│x│=8，系数化为1，得│x│=4，
所以x=±4，即原方程的解为x=4或x=-4．
点拨：由于未知数x的具体值的符号不确定，
故依据绝对值的定义，分x≥0或x<0两种情况加以讨论．
三、3．分析：分别求出该次列车提速前后的运行时间，再求差，求列车原来的平均速度，需求出A，B两站的距离．
解：（1）提速后的运行时间：24+12：20-8：20=28（小时），
提速前的运行时间：24：00-14：30+24+8：30=42（小时），
所以缩短时间：42-28=14（小时）．
答：现在该次列车的运行时间比以前缩短了14小时．
（2）设列车原来的平均速度为x千米/小时，
根据题意得，200×28=42x，解得x=133 ≈133．
答：列车原来的平均速度为133千米/时．
点拨：弄懂表格给出的信息，求出各段相应的时间是解答本题的关键．
4.分析：由于未知数x的系数含有字母，因此方程解的情况是由字母系数及常数项决定的．
解：化简原方程，得（k-1）x=m-4．
当k-1≠0时，有唯一解，是x= ；
当k-1=0，且m-4≠0时，此时原方程左边=0•x=0，而右边≠0，故原方程无解；
当k-1=0，且m-4=0时，原方程左边=（k-1）•x=0•x=0，而右边=m-4=0，故不论x取何值，等式恒成立，即原方程有无数解．
合作共识：将方程，经过变形后，化为ax=b的形式，由于a，b值不确定，
故原方程的解需加以讨论．
点拨：解关于字母系数的方程，将方程化为最简形式（即ax=b），需分a≠0，a=0且b=0，a=0且b≠0三种情况加以讨论，从而确定出方程的解
2x-10.3x=15
0.52x-(1-0.52)x=80
x/2+3x/2=7
3x+7=32-2x
3x+5(138-x)=540
3x-7(x-1)=3-2(x+3)
18x+3x-3=18-2(2x-1)
3(20-y)=6y-4(y-11)
-(x/4-1)=5
x+2=3 x=1
x+32=33 x=1
x+6=18 x=12
4+x=47 x=43
19-x=8 x=11
98-x=13 x=85
66-x=10 x=56
5x=10 x=2
3x=27 x=9
7x=7 x=1
8x=8 x=1
9x=9 x=1
10x=100 x=10
66x=660 x=10
7x=49 x=7
2x=4 x=2
3x=9 x=3
4x=16 x=4
5x=25 x=5
6x=36 x=6
8x=64 x=8
9x=81 x=9
10x=100 x=10
11x=121 x=11
12x=144 x=12
13x=169 x=13
14x=196 x=14
15x=225 x=15
16x=256 x=16
17x=289 x=17
2x-10.3x=15
3[4(5y-1)-8]=6
2x+1/3-(x-5)=3/2
y-1/4*2=y+2/2
16x-40=9x+16
2(3-x)=-4(x+5
4分之一加x=5分之一
6分之一减x=三分之一
8分之三除x=16分之九
32分之7乘x=96分之二十一
3/4x-2/5x=21/10
7(2x-1)-3(4x-1)=4(3x+2)-1;
(5y+1)+ (1-y)= (9y+1)+ (1-3y);
[ ( )-4 ]=x+2;
20%+(1-20%)(320-x)=320×40%
2(x-2)+2=x+1
2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)
11x+64-2x=100-9x
15-(8-5x)=7x+(4-3x)
3(x-7)-2[9-4(2-x)]=22
有点乱，学习好是可以看懂的，祝u0456学习进步
．将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需
6
小时，乙独做需
4
小时，甲先做
30
分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时
才能完成工作？
2
．兄弟二人今年分别为
15
岁和
9
岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的
2
倍？
3
．将一个装满水的内部长、宽、高分别为
300
毫米，
300
毫米和
80•
毫米的长
方体铁盒中的水，
倒入一个内径为
200
毫米的圆柱形水桶中，
正好倒满，
求
圆柱形水桶的高（精确到
0.1
毫米，
≈
3.14
）
．
4
．
有一火车以每分钟
600
米的速度要过完第一、
第二两座铁桥，
过第二铁桥比
过第一铁桥需多
5
秒，
又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的
2
倍短
50
米，
试求各铁桥的长．
5
．有某种三色冰淇淋
50
克，咖啡色、红色和白色配料的比是
2
：
3
：
5
，
•
这种
三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？
6
．某车间有
16
名工人，每人每天可加工甲种零件
5
个或乙种零件
4
个．在这
16
名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．
•
已知每加工
一个甲种零件可获利
16
元，
每加工一个乙种零件可获利
24
元．
若此车间一
共获利
1440
元，
•
求这一天有几个工人加工甲种零件．
7
．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时
0.40
元，若每月用电量超过
a
千
瓦时，则超过部分按基本电价的
70%
收费．
（
1
）某户八月份用电
84
千瓦时，共交电费
30.72
元，求
a
．
（
2
）
若该用户九月份的平均电费为
0.36
元，
则九月份共用电多少千瓦？
•
应交电费是多少元？
8
．
某家电商场计划用
9
万元从生产厂家购进
50
台电视机．
已知该厂家生产
3•
种不同型号的电视机，出厂价分别为
A
种每台
1500
元，
B
种每台
2100
元，
C
种每台
2500
元．
（
1
）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共
50
台，用去
9
万元，
请你研究一下商场的进货方案．
（
2
）
若商场销售一台
A
种电视机可获利
150
元，
销售一台
B
种电视机可获
利
200
元，
•
销售一台
C
种电视机可获利
250
元，
在同时购进两种不同型号的
电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？
答案
1
．解：设甲、乙一起做还需
x
小时才能完成工作．
根据题意，得
1
6
×
1
2
+
（
1
6
+
1
4
）
x=1
解这个方程，得
x=
11
5
11
5
=2
小时
12
分
答：甲、乙一起做还需
2
小时
12
分才能完成工作．
2
．解：设
x
年后，兄的年龄是弟的年龄的
2
倍，
则
x
年后兄的年龄是
15+x
，弟的年龄是
9+x
．
由题意，得
2
×（
9+x
）
=15+x
18+2x=15+x
，
2x-x=15-18
∴
x=-3
答：
3
年前兄的年龄是弟的年龄的
2
倍．
（点拨：
-3
年的意义，并不是没有意义，而是指以今年为起点前的
3
年，是与
3•
年
后具有相反意义的量）
3
．解：设圆柱形水桶的高为
x
毫米，依题意，得
·
（
200
2
）
2
x=300
×
300
×
80
x
≈
229.3
答：圆柱形水桶的高约为
229.3
毫米．
4
．解：设第一铁桥的长为
x
米，那么第二铁桥的长为（
2x-50
）米，
•
过完第一铁桥所需
的时间为
600
x
分．
过完第二铁桥所需的时间为
2
50
600
x
分．
依题意，可列出方程
600
x
+
5
6
0
=
2
50
600
x
解方程
x+50=2x-50
得
x=100
∴
2x-50=2
×
100-50=150
答：第一铁桥长
100
米，第二铁桥长
150
米．
5
．解：设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为
2x
克，
那么红色和白色配料分别为
3x
克和
5x
克．
根据题意，得
2x+3x+5x=50
解这个方程，得
x=5
于是
2x=10
，
3x=15
，
5x=25
答：这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是
10
克，
15
克和
25
克．
6
．解：设这一天有
x
名工人加工甲种零件，
则这天加工甲种零件有
5x
个，乙种零件有
4
（
16-x
）个．
根据题意，得
16
×
5x+24
×
4
（
16-x
）
=1440
解得
x=6
答：这一天有
6
名工人加工甲种零件．
7
．解：
（
1
）由题意，得
0.4a+
（
84-a
）×
0.40
×
70%=30.72
解得
a=60
（
2
）设九月份共用电
x
千瓦时，则
0.40
×
60+
（
x-60
）×
0.40
×
70%=0.36x
解得
x=90
所以
0.36
×
90=32.40
（元）
答：九月份共用电
90
千瓦时，应交电费
32.40
元．
8
．解：按购
A
，
B
两种，
B
，
C
两种，
A
，
C
两种电视机这三种方案分别计算，
设购
A
种电视机
x
台，则
B
种电视机
y
台．
（
1
）①当选购
A
，
B
两种电视机时，
B
种电视机购（
50-x
）台，可得方程
1500x+2100
（
50-x
）
=90000
即
5x+7
（
50-x
）
=300
2x=50
x=25
50-x=25
②当选购
A
，
C
两种电视机时，
C
种电视机购（
50-x
）台，
可得方程
1500x+2500
（
50-x
）
=90000
3x+5
（
50-x
）
=1800
x=35
50-x=15
③当购
B
，
C
两种电视机时，
C
种电视机为（
50-y
）台．
可得方程
2100y+2500
（
50-y
）
=90000
21y+25
（
50-y
）
=900
，
4y=350
，不合题意
由此可选择两种方案：一是购
A
，
B
两种电视机
25
台；二是购
A
种电视机
35
台，
C
种
电视机
15
台．
（
2
）若选择（
1
）中的方案①，可获利
150
×
25+250
×
15=8750
（元）
若选择（
1
）中的方案②，可获利
150
×
35+250
×
15=9000
（元）
9000>8750
故为了获利最多，选择第二种方案．
解答题
8．利用方程变形的依据解下列方程．
（1）2x+4=-12； （2） x-2=7．
9．关于x的方程kx+2=4x+5有正整数解，求满足条件的k的正整数值．
10．蜻蜓有6条腿，蜘蛛有8条腿，现有蜘蛛，蜻蜓若干只，它们共有360条腿，且蜘蛛数是蜻蜓数的3倍，求蜻蜓，蜘蛛各有多少只？
五、思考题
11．由于0. =0.999…，当问0. 与1哪个大时？很多同学便会马上回答：“当然0. <1，因为1比0. 大0.00…1．”如果我告诉你0． =1，你相信吗？请用方程思想说明理由．
B卷：多彩题
一、提高题
1．（一题多解题）解方程：4（3x+2）-6（3-4x）=7（4x-3）．
2．（巧题妙解题）解方程：x+ [x+ （x-9）]= （x-9）．
二、知识交叉题
3．（科内交叉题）已知（a2-1）x2-（a+1）x+8=0是关于x的一元一次方程．
（1）求代数式199（a+x）（x-2a）+3a+4的值；
（2）求关于y的方程a│y│=x的解．
三、实际
4．小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑6米，小明每秒跑4米．
（1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？
（2）如果小彬站在百米跑道的起点处，小明站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小彬追上小明？
四、经典中考题
5．（2008，重庆，3分）方程2x-6=0的解为________．
6．（2008，黑龙江，3分）如图，某商场正在热销2008年北京奥运会的纪念品，小华买了一盒福娃和一枚奥运徽章，已知一盒福娃的价格比一枚奥运徽章的价格贵120元，则一盒福娃的价格是________元．
7．（2008，北京，5分）京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？
C卷：课标新型题
一、开放题
1．（条件开放题）写出一个一元一次方程，使它的解是-11，并写出解答过程．
二、理解题
2．先看例子，再解类似的题目．
例：解方程│x│+1=3．
解法一：当x≥0时，原方程化为x+1=3，解方程，得x=2；当x<0时，原方程化为-x+1=3，解方程，得x=-2．所以方程│x│+1=3的解是x=2或x=-2．
解法二：移项，得│x│=3-1，合并同类项，得│x│=2，由绝对值的意义知x=±2，所以原方程的解为x=2或x=-2．
问题：用你发现的规律解方程：2│x│-3=5．（用两种方法解）
三、图表信息题
3．（表格信息题）2007年4月18日是全国铁路第六次大提速的第一天，小明的爸爸因要出差，于是去火车站查询列车的开行时间，下面是小明的爸爸从火车站带回家的时刻表：[来源:中.考.资.源.网]
2007年4月18日起××次列车时刻表
始发站 发车时间 终点站 到站时间
A站 上午8：20 B站 次日12：20
小明的爸爸找出以前同一车次的时刻表如下：
2006年××次列车时刻表
始发站 发车时间 终点站 到站时间
A站 14：30 B站 第三日8：30
比较了两张时刻表后，小明的爸爸提出了如下两个问题，请你帮小明解答：
（1）提速后该次列车的运行时间比以前缩短了多少小时？
（2）若该次列车提速后的平均速度为每小时200千米，那么，该次列车原来的平均速度为多少？（结果精确到个位）
4.解关于x的方程：kx+m=（2k-1）x+4．
参考答案
A卷
一、1．C 点拨：A．-x从左边移到右边变成x，但-5从右边移到左边没有改变符号，不正确；B．-7x没有移项，不能变号，不正确；C．3移项变号了，4移项变号了，正确；D．-5x移项没变号，不正确．
拓展：（1）拓展是从方程一边移到另一边，而不是在方程的一边交换位置；
（2）移项要变号，不变号不能移项．
2．A 点拨：因为x=m是方程ax=5的解，所以am=5，再将x=m分别代入A，B，C，D中，哪个方程能化成am=5，则x=m就是哪个方程的解．
3．C 点拨：去分母，切不可漏乘不含分母的项，不要忽视分数线的“括号”作用．
二、4．0 点拨：根据同类项的概念知x+1=2x-1，解得x=2．
5．-6 点拨：方程2x+a=0的解为x=- ，方程3x-a=0的解为x= ，由题意知- = +5，解得a=-6．
6．1 点拨：把x=-1代入，求关于k的一元一次方程．
三、7．解：（1）移项，得 -x=5+7，合并同类项，得- =12，系数化为1，得x=-24．
（2）去分母，得2y-3=3y+18，移项，得2y-3y=18+3，
合并同类项，得-y=21，系数化为1，得y=-21．
（3）去分母，得9（y-7）-4[9-4（2-y）]=6，
去括号，得9y-63-4（9-8+4y）=6，9y-63-36+32-16y=6．
移项，得9y-16y=6+36+63-32，合并同类项，得-7y=73．
系数化为1，得y=- ．
点拨：按解一元一次方程的步骤，根据方程的特点灵活求解．移项要变号，去分母时，常数项也要乘分母的最小公倍数．
四、8．解：（1）方程两边都减去4，得2x+4-4=-12-4，2x=-16，
方程两边都除以2，得x=-8．
（2）方程两边都加上2，得 x-2+2=7+2， x=9，
方程两边都乘以3，得x=27．
点拨：解简单一元一次方程的步骤分两大步：
（1）将含有未知数一边的常数去掉；（2）将未知数的系数化为1．
9．解：移项，得kx-4x=5-2，合并同类项，得（k-4）x=3，
系数化为1，得x= ，
因为 是正整数，所以k=5或k=7．
点拨：此题用含k的代数式表示x．
10．解：设蜻蜓有x只，则蜘蛛有3x只，依据题意，得6x+8×3x=360，
解得x=12，则3x=3×12=36．
答：蜻蜓有12只，蜘蛛有36只．
点拨：本题的等量关系为：蜻蜓所有的腿数+蜘蛛所有的腿数=360．此题还可设蜘蛛有x只，列方程求解，同学们不妨试一下．
五、11．解：理由如下：设0. =x，方程两边同乘以10，得9. =10x，即9+0． =10x，所以9+x=10x，解得x=1，由此可知0． =1．
B卷
一、1．分析：此题可先去括号，再移项求解，也可先移项，合并同类项，再去括号求解．
解法一：去括号，得12x+8-18+24x=28x-21，
移项，得12x+24x-28x=-21+18-8，
合并同类项，得8x=-11，系数化为1，得x=- ．
解法二：移项，得4（3x+2）+6（4x-3）-7（4x-3）=0，
合并同类项，得4（3x+2）-（4x-3）=0．
去括号，得12x+8-4x+3=0．
移项、合并同类项，得8x=-11，
系数化为1，得x=- ．
点拨：此方程的解法不唯一，要看哪种解法较简便，解法二既减少了负数，又降低了计算的难度．
2．分析：此题采用传统解法较繁，由于 × （x-9）= （x-9），而右边也有 （x-9），故可把 （x-9）看作一个“整体”移项合并．
解：去中括号，得x+ x+ （x-9）= （x-9），
移项，得x+ x+ （x-9）- （x-9）=0，
合并同类项，得x=0，所以x=0．
点拨：把 （x-9）看作一个“整体”移项合并，能化繁为简，正是本题的妙解之处．
二、3．分析：由于所给方程是一元一次方程，
故x2项的系数a2-1=0且x项的系数-（a+1）≠0，
从而求得a值，进而求得原方程的解，最后将a，x的值分别代入所求式子即可．
解：由题意，得a2-1=0且-（a+1）≠0，所以a=±1且a≠-1，
所以a=1．故原方程为-2x+8=0，解得x=4．
（1）将a=1，x=4代入199（a+x）（x-2a）+3a+4中，
得原式=199（1+4）×（4-2×1）+3×1+4=1997．
（2）将a=1，x=4代入a│y│=x中，得│y│=4，解得y=±4．
点拨：本题综合考查了一元一次方程的定义、解一元一次方程及代数式求值等知识．
三、4．分析：（1）实际上是异地同地相向相遇问题；
（2）实际上是异地同时同向追及问题．
解：（1）设x秒后两人相遇，依据题意，得4x+6x=100，解得x=10．
答：10秒后两人相遇．
（2）设y秒后小彬追上小明，依据题意，得4y+10=6y，解得y=5．
答：5秒后小彬能追上小明．
点拨：行程问题关键是搞清速度、时间、路程三者的关系，分清是相遇问题还是追及问题．
拓展：相遇问题一般从以下几个方面寻找等量列方程：
（1）从时间考虑，两人同时出发，相遇时两人所用时间相等；（2）从路程考虑，①沿直线运动，相向而行，相遇时两人所走路程之和=全路程．②沿圆周运动，两人由同一地点相背而行，相遇一次所走的路程的和=一周长；（3）从速度考虑，相向而行，他们的相对速度=他们的速度之和．追及问题可从以下几个方面寻找等量关系列方程：（1）从时间考虑，若同时出发，追及时两人所用时间相等；（2）从路程考虑，①直线运动，两人所走距离之差=需要赶上的距离．②圆周运动，两人所行距离之差=一周长（从同一点出发）； （3）从速度考虑，两人相对速度=他们的速度之差．
四、5．x=3
点拨：2x-6=0，移项，得2x=6，系数化为1，得x=3．
6．145 点拨：设一盒福娃x元，则一枚奥运徽章的价格为（x-120）元，
所以x+（x-120）=170，解得x=145．
7．解：设这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时x千米，
则由天津返回北京的平均速度是每小时（x+40）千米．
依题意，得 = （x+40），解得x=200．
答：这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时200千米．
点拨：本题相等关系为：北京到天津的路程=天津到北京的路程．采用间接设未知数比较简单．
C卷
一、1．分析：只要写出的方程是一元一次方程，并且其解是-11即可．
解： ．去分母，得3（x+1）-12=2（2x+1），
去括号，得3x+3-12=4x+2，移项，得3x-4x=2+12-3，
合并同类项，得-x=11．系数化为1，得x=-11．
拓展：此类问题答案不唯一，只要合理即可．有利于培养同学们的逆向思维及发散思维．
二、2．分析：解答此题的关键是通过，正确理解解题思路，然后仿照给出的方法解答新的题目即可．
解：法一：当x≥0时，原方程化为2x-3=5，解得x=4；
当x<0时，原方程化为-2x-3=5，解得x=-4．
法二：移项，得2│x│=8，系数化为1，得│x│=4，
所以x=±4，即原方程的解为x=4或x=-4．
点拨：由于未知数x的具体值的符号不确定，
故依据绝对值的定义，分x≥0或x<0两种情况加以讨论．
三、3．分析：分别求出该次列车提速前后的运行时间，再求差，求列车原来的平均速度，需求出A，B两站的距离．
解：（1）提速后的运行时间：24+12：20-8：20=28（小时），
提速前的运行时间：24：00-14：30+24+8：30=42（小时），
所以缩短时间：42-28=14（小时）．
答：现在该次列车的运行时间比以前缩短了14小时．
（2）设列车原来的平均速度为x千米/小时，
根据题意得，200×28=42x，解得x=133 ≈133．
答：列车原来的平均速度为133千米/时．
点拨：弄懂表格给出的信息，求出各段相应的时间是解答本题的关键．
4.分析：由于未知数x的系数含有字母，因此方程解的情况是由字母系数及常数项决定的．
解：化简原方程，得（k-1）x=m-4．
当k-1≠0时，有唯一解，是x= ；
当k-1=0，且m-4≠0时，此时原方程左边=0•x=0，而右边≠0，故原方程无解；
当k-1=0，且m-4=0时，原方程左边=（k-1）•x=0•x=0，而右边=m-4=0，故不论x取何值，等式恒成立，即原方程有无数解．
合作共识：将方程，经过变形后，化为ax=b的形式，由于a，b值不确定，
故原方程的解需加以讨论．
点拨：解关于字母系数的方程，将方程化为最简形式（即ax=b），需分a≠0，a=0且b=0，a=0且b≠0三种情况加以讨论，从而确定出方程的解
2x-10.3x=15
0.52x-(1-0.52)x=80
x/2+3x/2=7
3x+7=32-2x
3x+5(138-x)=540
3x-7(x-1)=3-2(x+3)
18x+3x-3=18-2(2x-1)
3(20-y)=6y-4(y-11)
-(x/4-1)=5
x+2=3 x=1
x+32=33 x=1
x+6=18 x=12
4+x=47 x=43
19-x=8 x=11
98-x=13 x=85
66-x=10 x=56
5x=10 x=2
3x=27 x=9
7x=7 x=1
8x=8 x=1
9x=9 x=1
10x=100 x=10
66x=660 x=10
7x=49 x=7
2x=4 x=2
3x=9 x=3
4x=16 x=4
5x=25 x=5
6x=36 x=6
8x=64 x=8
9x=81 x=9
10x=100 x=10
11x=121 x=11
12x=144 x=12
13x=169 x=13
14x=196 x=14
15x=225 x=15
16x=256 x=16
17x=289 x=17
2x-10.3x=15
3[4(5y-1)-8]=6
2x+1/3-(x-5)=3/2
y-1/4*2=y+2/2
16x-40=9x+16
2(3-x)=-4(x+5
4分之一加x=5分之一
6分之一减x=三分之一
8分之三除x=16分之九
32分之7乘x=96分之二十一
3/4x-2/5x=21/10
7(2x-1)-3(4x-1)=4(3x+2)-1;
(5y+1)+ (1-y)= (9y+1)+ (1-3y);
[ ( )-4 ]=x+2;
20%+(1-20%)(320-x)=320×40%
2(x-2)+2=x+1
2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)
11x+64-2x=100-9x
15-(8-5x)=7x+(4-3x)
3(x-7)-2[9-4(2-x)]=22
有点乱，学习好是可以看懂的，祝u0456学习进步
第2个回答 2017-11-05
关于一元一次方程的所有计算题
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