运用公式法的题目问题

Question

49(a-b)的平方-16(a+b)的平方
(2x+y)的平方-(x+2y)的平方
(x的平方+y的平方)的平方-x的平方Y的平方
3ax的平方-3ay的四次方
P的四次方-1

Answer 1

49(a-b)^2-16(a+b)^2=[7(a-b)]^2-[4(a+b)]^2=[7（a-b)+4(a+b)][7(a-b)-4(a+b)]=(11a-3b)(3a-11b)，用平方差公式解。
(2x+y)^2-(x+2y)^2=[（2x+y)+(x+2y)][(2x+y)-(x+2y)] =(3x+3y)(x-y)=3(x+y)(x-y),也是平方差公式。

（x^2+y^2)^2-x^2y^2=(x^2+y^2)^2-(xy)^2=[(x^2+y^2)+xy][(x^2+y^2)-xy]，平方差公式，此时还可以立方差公式再化解。
（3ax)^2-(3ay)^2=(3ax+3ay)(3ax-3ay)=9a^2(x+y)(x-y),平方差公式。
P^4-1=p^4-1^4=(p^2)^2-(1^2)^2=[p^2+1^2][p^2-1^2]=(p^2+1)[（p+1)(p-1)],用两次平方差公式。

Answer 2

49(a-b)" -16(a+b)"
=[7(a-b)+4(a+b)][7(a-b)-4(a+b)]
=(11a-3b)(3a-11b)

(2x+y)" - (x+2y)"
=(2x+y-x-2y)(2x+y+x+2y)
=(x-y)(3x+3y)
=3(x-y)(x+y)

(x"+y")" -x"y"
=(x"+y"+xy)(x"+y"-xy)

3ax"-3ay""
=3a(x"-y"")
=3a(x-y")(x+y")

P""-1
=(P"-1)(P"+1)
=(P-1)(P+1)(P"+1)